Titulo: Estimação de Parâmetros de Equações Diferenciais Ordinárias em Sistemas Massa-Mola Modelados pela Equação de Duffing
Comissão Examinadora - Titulares
Prof. Dr. Diego Samuel Rodrigues (Presidente) - FT/Unicamp
Prof. Dr. André Luís Prando Livorati - Unesp
Prof. Dr. Márcio José Teixeira - FT/Unicamp
Suplentes:
Prof. Dr. Fernando Luiz Pio dos Santos - Unesp
Prof. Dr. Varese Salvador Timóteo - FT/Unicamp
Local:Sala de Defesa (Prédio da Pós-Graduação) | https://stream.meet.google.com/stream/e636bf6c-42a2-4838-ab73-ef3ef63aef7a
Resumo: A observação de fenômenos físicos ou biológicos levam a estudos interessados em explicar,
ou predizer, o comportamento do mesmo ao longo do tempo ou variações observadas
ocorridas no modelo original. Modelos matemáticos desenvolvidos a partir de observações
são concebidos através de leis físicas estabelecidas e são compostos por parâmetros, podendo
estes serem medidos inicialmente ou não, além de poderem ter comportamentos fixos ou
aleatórios. Este trabalho têm como objetivo estimar os parâmetros presentes em um modelo
matemático computacional, idealizado a partir de um oscilador harmônico translacional,
descrito pela Equação de Duffing, analisado através da metodologia para modelos de efeitos
mistos não-lineares, modelado e analisado através do software Wolfram Mathematica, com
utilização do pacote computacional NLMEModeling. O modelo inicialmente desenvolvido foi
concebido desconsiderando os efeitos de estocasticidade em sua modelagem que, quando
analisados através de ferramentas de validação e caracterização deste modelo, presentes no
pacote computacional NLMEModeling, mostrou-se excessivamente sensível às menores
variações em valores dos erros inerentes às observações e aos efeitos aleatórios
representados pelas matrizes Σ e Ω, respectivamente. Os parâmetros foram analisados
numericamente considerando variações no valor inicial do período de oscilação, perfazendo
um total de 51 chutes iniciais, entre o intervalo de 1,500 e 2,250 segundos, para dados
sintéticos gerados a partir de um período de 2,0 segundos, com variância igual a 0,12 e erro de
observação na variável de posição igual a 0,12. Após a obtenção e análise dos resultados,
também foi estudado o efeito numérico da adição de estocasticidade, como forma de
regularização na estimação da máxima verossimilhança no modelo computacional,
resultando em um comportamento menos sensível e com estimação mais robusta em
comparação ao modelo sem estocaticidade, além de apresentar um menor número de
mínimos locais, motivo este que é apresentado como uma das dificuldades de se estimar
parâmetros em sistemas de equações diferenciais ordinárias que resultam em
comportamento oscilatório. Foi visto que há o incremento de energia no sistema quando
inserida a estocasticidade, de modo que um modelo de oscilador harmônico não estocástico e
amortecido foi concebido, onde mostrou-se satisfatório na estimação de parâmetros, além de
apresentar uma robustez na determinação dos números de mínimos locais. Por fim, foi
concebido um oscilador harmônico descrito pela Equação de Duffing, como sendo
fracamente não-linear e estocástico, de modo a se estudar influência do parâmetro não-linear
cúbico presente na mola deste modelo, o qual mostrou-se complexo computacionalmente
devido necessidade de satisfazer a relação necessária para que o modelo fracamente
não-linear assuma essa premissa.