Titulo: Soluções Numéricas da Equação de Gross-Pitaevskii com Generalização Fracionária
Comissão Examinadora - Titulares
Prof. Dr. Varese Salvador Timóteo (Presidente) - FT/Unicamp
Prof. Dr. Diego Samuel Rodrigues - FT/Unicamp
Prof. Dr. Ednei Felix Reis - UTFPR
Prof. Dr. Edilson Ferreira Batista - UESB
Profa. Dra. Luciana Claudia de Paula - UESC
Suplentes
Prof. Dr. Edson Luiz Ursini - FT/Unicamp
Prof. Dr. Márcio José Teixeira - FT/Unicamp
Prof. Dr. Rafael Fernando Diório - IFSP
Local: PA03 | https://stream.meet.google.com/stream/b95429db-f044-46e8-9d8d-5969082e86a8
Resumo: Em nosso trabalho nos propomos a resolver numericamente uma equação de Gross-Pitaevskii com uma singularidade (um termo em $x^2$) no denominador, um problema de valor inicial com condições iniciais dadas para $x=0$, ou seja o desafio número 1 do nosso trabalho. Em seguida como parte do objetivo do trabalho no contexto do cálculo fracionário numérico nos propomos a estender a solução da equação de Gross-Pitaevskii para soluções fracionárias respeitando as condições iniciais do problema. Posteriormente no caminho dos objetivos a alcançar nos deparamos com questões naturais como ajuste de curvas, ou seja, encontrar as melhores funções que se ajustam aos dados numéricos obtidos por meio de métodos numéricos e finalmente apresentamos meios de generalizar equações de figuras geométricas, sólidos no $R^3$, generalizar a solução de equações diferenciais conhecidas ou não por meio de técnicas que estamos apresentando neste trabalho. Esta questão de generalizar o legado em física para representações fracionários deste mesmo legado é bem discutido. O leitor pode consultar o livro de \cite{herrmann2011fracional}, Fractional Calculus An Introduction For Physicists onde se aborda sobre a idéia do oscilador harmônico fracionário, forças de atrito sob uma óptica fracionária, equações de ondas de um ponto de vista fracionário, equações da mecânica quântica de um ponto de vista fracionário, tensor fracionário e spin fracionário etc. Mostrando a importância da generalização fracionária em física.