Título: Modelos Baseados na Integral de Choquet: Contribuições para Agregação Multicritério e Separação de Fontes
Comissão Examinadora - Titulares
Prof. Dr. Leonardo Tomazeli Duarte (Presidente) - FT/Unicamp
Profa. Dra. Renata Pelissari Infante - UPM
Prof. Dr. Guilherme Palermo Coelho - FT/Unicamp
Prof. Dr. Ricardo Suyama - UFABC
Profa. Dra. Priscila Cristina Berbert Rampazzo - FCA/Unicamp
Suplentes:
Prof. Dr. Guilherme Dean Pelegrina - Mackenzie
Prof. Dr. André Kazuo Takahata - UFABC
Prof. Dr. Washington Alves de Oliveira - FCA/Unicamp
Local - Sala de defesa (Prédio da Pós-Graduação da FT) | https://stream.meet.google.com/stream/27289957-eb1d-4573-a54e-3feaa4ab6e43
Resumo: Esta tese investiga o uso da integral de Choquet para modelar interações entre variáveis em dois contextos distintos: a agregação de critérios em problemas de decisão multicritério (MCDA) e a separação cega de fontes em modelos de misturas não lineares. A motivação parte das limitações dos modelos aditivos tradicionais, que, no caso da decisão multicritério, assumem a ausência de interação entre critérios, e, no caso da separação cega de fontes, geralmente impõem restrições como a independência estatística das fontes ou a linearidade da combinação observada. Tais suposições nem sempre se verificam na prática, o que justifica a adoção de modelos capazes de incorporar interações e não linearidades, como a integral de Choquet. Na primeira parte, analisamos a capacidade de diferentes modelos de agregação em MCDA identificarem rankings distintos. Com base em simulações de Monte Carlo, analisamos a capacidade de ordenação de três modelos diferentes: o modelo linear, a integral de Choquet e a subclasse das integrais de Choquet 2-aditivas. Também consideramos uma rede neural monótona, que serve como referência devido à sua capacidade de aproximar qualquer função de agregação. Nossos resultados revelam que a integral de Choquet 2-aditiva oferece um bom equilíbrio entre eficiência computacional e diversidade de rankings, alcançando resultados competitivos com um número reduzido de parâmetros. Além disso, observamos uma diferença significativa no número de ordenações possíveis entre o agregador baseado em rede neural monótona e a integral de Choquet, o que sugere que ainda há espaço para pesquisas voltadas ao desenvolvimento de novos modelos de agregação não linear adequados à MCDA. Na segunda parte, propomos um modelo de mistura não linear baseado na integral de Choquet 2-aditiva para o problema de separação cega de fontes. Esse modelo é acompanhado por uma abordagem geométrica original para estimação dos parâmetros da mistura, que explora a estrutura das regiões lineares por partes definidas pela função de valor absoluto na integral de Choquet. A proposta permite caracterizar analiticamente a imagem das fontes no espaço das observações, identificar as fronteiras da região observável e estimar a matriz de mistura sem conhecimento prévio das fontes. Adicionalmente, desenvolvemos um método de separação que explora essas propriedades geométricas para recuperar as fontes originais a partir das observações. Os resultados numéricos mostram que o modelo proposto é capaz de recuperar com boa precisão tanto a estrutura da mistura quanto os sinais originais, demonstrando sua viabilidade em cenários realistas de mistura não linear. De modo complementar, os dois eixos investigados sugerem que a integral de Choquet pode ser útil na modelagem de dependências estruturais, com aplicações tanto em MCDA quanto em separação cega de fontes.