Título: Estimação de Parâmetros de Equações Diferenciais Ordinárias em Sistemas Massa-Mola Modelados pela Equação de Duffing
Comissão Examinadora - Titulares
Prof. Dr. Diego Samuel Rodrigues (Presidente) - FT/Unicamp
Prof. Dr. André Luís Prando Livorati - UNESP
Prof. Dr. Márcio José Teixeira - FT/Unicamp
Suplentes:
Prof. Dr. Varese Salvador Timóteo - FT/Unicamp
Prof. Dr. Fernando Luiz Pio dos Santos - UNESP
Local: PA 03 (Prédio Anfiteatros) | https://stream.meet.google.com/stream/83c8c782-2694-4bce-bc92-0ae7c8d796ec
Resumo: A observação de fenômenos físicos ou biológicos levam a estudos interessados em explicar, ou
predizer, o comportamento do mesmo ao longo do tempo ou variações observadas ocorridas
no modelo original. Modelos matemáticos desenvolvidos a partir de observações são concebi-
dos através de leis físicas estabelecidas e são compostos por parâmetros, podendo estes serem
medidos inicialmente ou não, além de poderem ter comportamentos fixos ou aleatórios. Este
trabalho têm como objetivo estimar os parâmetros presentes em um modelo matemático com-
putacional, idealizado a partir de um oscilador harmônico translacional, descrito pela Equação
de Duffing, desenvolvido através do software Wolfram Mathematica, com utilização do pacote
NLMEModeling. O modelo inicialmente desenvolvido foi concebido desconsiderando os efei-
tos de estocasticidade em sua modelagem que, quando analisados através de ferramentas de
validação e análise do modelo, tais quais Goodness-of-Fit, Visual Predictive Check, Box Plot entre
outras, presentes no pacote NLMEModeling, mostrou-se excessivamente sensível às menores
variações em valores dos erros inerentes às observações e aos efeitos aleatórios representados
pelas matrizes Σ e Ω, respectivamente. As determinações dos parâmetros foram analisadas
numericamente considerando variações do chute de valor inicial do período de oscilação, per-
fazendo um total de 51 chutes iniciais entre o intervalo de 1,500 e 2,250 segundos, para dados
sintéticos gerados a partir de um período de 2,0 segundos, com variância igual a 0,12 e erro de
observação na variável de posição igual a 0,12. Após a obtenção e análise desses resultados,
também foi estudado o efeito numérico da adição de estocasticidade no modelo matemático,
resultando em um comportamento menos sensível e com estimação mais robusta em compara-
ção ao modelo sem estoscaticidade, além de apresentar um menor número de mínimos locais,
motivo este que é apresentado como uma das dificuldades de se estimar parâmetros em siste-
mas de equações diferenciais ordinárias que resultam em comportamento oscilatório.